Pseudo-dodécaèdre de pyrite aux pentagones irréguliers
L'impossible 5, ou comment la nature bluffe les plus grands mathématiciens Lorsque certaines pyrites tentent de former un dodécaèdre, (comme dans l'image), les pentagones dont il est composé ne sont pas régulier. Le pavage "penta" - cinq - était une symétrie interdite dans les manuels jusqu'à il y a quelques années. Comme vous pouvez le voir dans les gifs animés ci-dessus, on réussit à paver un espace avec des carrés et des triangles, les abeilles savent le faire avec des hexagones. Mais il est impossible de le faire avec des pentagones. Voilà pourquoi la structure pentagonale (et le nombre d'or qui lui est directement lié), était considéré comme impossible à trouver dans les cristaux. Il y avait un terrier sans lapin de Fibonacci dans le règne minéral. Avec du temps, beaucoup d'essais et de calculs, les artistes islamiques médiévaux, le génial Kepler et dernièrement le mathématicien Penrose, ont proposé une solution. Roger Penrose explique, à la 29e minute dans la vidéo, pourquoi il est "surpris" que la nature ait été elle aussi en mesure de résoudre l'équation.
Pavage de Kepler
Dodécaèdre de quasi-cristal Ho-Mg-Zn aux pentagones réguliers
"Je ne pouvais pas imaginer comment la nature pourrait faire cela" ( remplir l'espace avec un pavage pentagonal). Roger Penrose. La raison pour laquelle il estimait cela impossible, est que même si elle avait été en mesure d'imaginer la bonne façon de carreler, cela ne suffirait pas. Au cours du processus de croissance, des choix intelligents sont requis. Une seule mauvaise option et LE CRISTAL NE PEUT PAS SE FORMER. Denis Gratias directeur de recherche au CNRS (France). Explique: Plus nous comprenons ces tuiles et moins nous comprenons comment les quasi-cristaux poussent ... de sérieuses mathématiques sont nécessaires pour comprendre les règles des tuiles ... Pour nous, pour réussir le remplissage cela signifie faire des choix, continuer le pavage, remarquer que le choix précédent était erroné , refaire le choix, essayer l'autre option ... etc ... jusqu'à ce qu'on trouve la solution. Il est évident que la nature ne fait pas cela. Au niveau atomique, le nombre de choix devient astronomique. Il conclut en disant qu'il n'a absolument aucune idée de la façon dont la nature est capable de le faire. Cependant, en 1982, l'impossible devint réalité. Dan Shechtman découvrit ce pavage dans un alliage d'aluminium et de manganèse. La «loi de la symétrie interdite» a été transgressée. Ceci fut bien sur considéré comme une «hérésie» et Dan Shechtman fut mis au ban de la communauté scientifique. Un d'entre eux, considéré comme l'un des plus importants scientifique de l'histoire dit: "Il n'existe pas une telle chose comme les quasi-cristaux, il y a seulement des quasi-scientifiques." Très peu ont eu le courage de suivre ce lapin là dans son terrier. Après des années de déni et de moquerie, Dan a finalement été récompensé pour cette découverte par le prix Nobel de chimie en 2011 et la définition même de ce qu'est un cristal doit maintenant être changée dans les manuels du monde entier. Un article fut intitulé: "Le nombre d'or remporte le prix Nobel de chimie". Il est vraiment étonnant de voir que non seulement le nombre d'or, mais aussi la séquence de Fibonacci sont ensemble à la base même de cette structure. Comme si cela ne suffisait pas, les mathématiciens ont pu déduire une méthode de construction en dimensions plus élevées (plus de trois) de cet humble "quasi" cristal.